الفصل 6: الجذاءات المعتبرة والعبارات الجبرية
ملخّص: الجذاءات المعتبرة
الأساسيّ
- الجذاءات المعتبرة ثلاث مساواة صالحة لكلّ عددين حقيقيين a وb، تُستعمل للنشر السريع.
- مربّع المجموع لا يساوي مجموع المربّعين: لا ننسى الحدّ 2ab.
- تفيد في الحساب الذهني (101²، 99 × 101) وفي الحساب بالجذور.
- الجذاء (√a − √b)(√a + √b) = a − b يزيل الجذور.
القواعد والصيغ
مربّع مجموع
(a + b)² = a² + 2ab + b².
مربّع فرق
(a − b)² = a² − 2ab + b².
فرق مربّعين
(a − b)(a + b) = a² − b².
الطريقة
- أتعرّف الجذاء المعتبر المناسب.
- أحدّد a وb بدقّة (مثلًا a = 2x وb = 3).
- أعوّض في الصيغة وأحسب كلّ حدّ، خاصّة (2x)² = 4x².
مثال
(2x − 3)² = (2x)² − 2 × 2x × 3 + 3² = 4x² − 12x + 9.
99² = (100 − 1)² = 10 000 − 200 + 1 = 9 801.
(1 + √2)² = 1 + 2√2 + 2 = 3 + 2√2.
99² = (100 − 1)² = 10 000 − 200 + 1 = 9 801.
(1 + √2)² = 1 + 2√2 + 2 = 3 + 2√2.
أخطاء شائعة
- كتابة (a + b)² = a² + b²: ننسى 2ab، مثلًا (2 + 3)² = 25 لا 13.
- كتابة (a − b)² = a² − b²: الصحيح a² − 2ab + b².
- كتابة (2x)² = 2x²: الصحيح 4x².
مصطلحات الدرس
ملخّص من إعداد سكولار لمراجعة الدرس بسرعة، ولا يغني عن قراءة الدرس وإنجاز تمارينه.